|
WISKUNDE & INFORMATICA: REKEN MAAR!
|
Klik op een topic in de tabel hieronder voor meer informatie.
Wiskunde & Informatica: Reken maar! Puzzel 2
Dit is raadsel 2 uit een serie van 5.
Een rechthoekige legpuzzel heeft 35 stukjes. Elk stukje heeft
een van de deze vijf vormen A, B, C, D of E (zie boven).
Hoeveel stukjes zijn er van elke vorm? Hint: Tel een
uitsteeksel (mannetje) als 1, een inham (vrouwtje) als -1 (of
andersom, dat maakt niet uit). Wat is de totaalscore van de
puzzel? En van alleen de randstukjes?
Laatste hint: de puzzel met 35 stukjes is rechthoekig, dus hij
moet 5 hoog en 7 breed (of 5 breed en 7 hoog) zijn. Noem het
aantal A-stukjes a, het aantal B-stukjes b, enzovoort. Er
zijn uiteraard precies 4 hoekstukjes A, dus a=4. Alleen
stukjes B en C kunnen aan de rand liggen, dus daarvan zijn er
totaal b+c= 5+5+3+3 = 16. Je kunt ook rekenen met het aantal
uitsteeksels en inhammen: er zijn 2a+b+c+3d+2e inhammen, en
2b+2c+d+2e uitsteeksels. Er moeten natuurlijk van beide
evenveel zijn: 2a+b+c+3d+2e=2b+2c+d+2e. Zo'n vergelijking kun
je ook voor alleen de rand opstellen. Zo krijg je een stel
vergelijkingen, waaruit met een beetje slim invullen van de
een in de ander, de waardes van a,b,.... de een na de ander op
te lossen zijn.
OPLOSSING!
De puzzel met 35 stukjes is rechthoekig, dus hij moet 5 hoog
en 7 breed (of 5 breed en 7 hoog) zijn. Noem het aantal
A-stukjes a, het aantal B-stukjes b, enzovoort. Er zijn
uiteraard precies 4 hoekstukjes A, dus a=4. Alleen stukjes B
en C kunnen aan de rand liggen, dus daarvan zijn er totaal
b+c= 5+5+3+3 = 16.
Je kunt ook rekenen met het aantal
uitsteeksels en inhammen: er zijn 2a+b+c+3d+2e inhammen, en
2b+2c+d+2e uitsteeksels. Er moeten natuurlijk van beide
evenveel zijn: 2a+b+c+3d+2e=2b+2c+d+2e, ofwel 8 + 2d = b + c.
Je kunt ook alleen de uitsteeksels en inhammen tellen die
in de rand liggen (inclusief de hoekstukjes). Dat levert de
vergelijking: b+ 2c = b + 2a, ofwel c = a = 4.
Uit b +
c = 16 volgt nu b = 12.
Als je dit weer invult in 8 + 2d =
b +c, vind je d = 4.
Je weet nu alleen e nog niet, maar
omdat het totaal aantal stukjes a+b+c+d+e = 4 + 12 + 4 + 4 + e
=35, volgt dat e= 11.
Extra check: de puzzel zonder
randen en hoeken is 7-2=5 bij 5-2=3 stukjes groot, dus 15
stukjes. In dit binnengebied kunnen alleen stukjes D en E
liggen, en inderdaad is d+e=15.
|
