|
WISKUNDE & INFORMATICA: REKEN MAAR!
|
Klik op een topic in de tabel hieronder voor meer informatie.
Wiskunde & Informatica: Reken maar! Puzzel 3
Dit is raadsel 3 uit een serie van 5.
Magidoku
In deze sudoku zitten ook nog 5 magische 3x3-vierkanten: de dik
omlijnde vakjes en de 4 kleurvlakken. De 4 kleurvlakken zijn identiek.
Trouwens, op één punt zijn alle vijf de magische
vierkanten identiek. Een magisch 3x3-vierkant bevat de getallen 1 t/m 9
en de som van alle kolommen, van alle rijen en van beide diagonalen is
hetzelfde. Hint: Alle magische 3x3 vierkanten zijn op één
punt identiek, in het midden moet namelijk 5 staan.
Laatste hint: In een 3x3 magisch vierkant is de som van de getallen in
elke kolom, rij en diagonaal 15. Met dit gegeven kun je - omdat het
middelste vakje altijd een 5 is - de middelste kolom van allle paarse
vierkantjes invullen (ze zijn namelijk identiek). Dan is er nog maar
één mogelijkheid voor de paarse vakjes links- en
rechtsboven. Kijk nu welke dik omlijnde vakjes je al kunt invullen.
Gebruik vervolgens dat ook de diagonalen van de paarse vierkantjes som
15 moeten hebben. Als je alle magische vierkanten vol hebt, is het
verder een normale sudoku.
OPLOSSING!
In een 3x3 magisch vierkant is de som van de getallen in elke kolom, rij
en diagonaal 15. Als hint was al gegeven dat in het middelste vakje van
zo'n magisch vierkant altijd een 5 staat. Je kunt nu de middelste kolom
van alle paarse vierkantjes invullen. Ze zijn namelijk identiek, en in
de opgave staat één van die vakjes al ingevuld, namelijk
de 7 onderaan. Midden bovenin komt dus 15-5-7=3.
Dan kijken we naar
de paarse vakjes links- en rechtsboven. Die moeten samen 15-3=12 zijn.
Met getallen 1 t/m 9 kunnen alleen de paren 9,3 of 8,4 of 7,5 de som 12
opleveren, maar de 3, de 5 en de 7 zijn al gebruikt, dus kan alleen het
paar 8,4. Maar omdat helemaal rechtsonder al een 4 gegeven is, weet je
dat de 4 in elk magisch vierkant links staat, en de 8 rechts. Nu liggen
ook de beide diagonalen van de magische vierkantjes vast, en je weet dat
de 9 niet midden-rechts kan staan vanwege de gegeven 9 op de onderste
rij van de sudoku.
De paarse vierkantjes zijn nu vol, en daardoor
ook de middelste rij dik omlijnde vierkantjes. Omdat die samen ook een
magisch 3x3 vierkant vormen, is daar nog maar één
mogelijkheid voor.
Je hebt nu zoveel startgetallen voor de normale
sudoku, dat deze niet moeilijk meer is.
|
